Разогрейте духовку до 200°C и смажьте форму для пирога.
Разрежьте листы теста фило вдоль пополам, смажьте каждый лист маслом и выложите в форму так, чтобы основание и боковые стороны были равномерно покрыты. Смажьте все края верхнего слоя теста оставшимся маслом или сливочным маслом.
Разогрейте 1 столовую ложку масла на сковороде и обжарьте нарезанные кабачки порциями в течение 2 минуты с каждой стороны, пока слегка не подрумянится, добавляя масло по мере необходимости.
Ложкой выложите йогурт поверх фило.
Выложить кабачки на йогурт и посыпать солью, перцем и тимьяном. Посыпьте сверху фету и выпекайте в течение 25 минут, пока тесто не станет хрустящим и золотистым по краям, а начинка не прогреется.
Пока пирог готовится, смешайте бальзамический уксус и мед в кастрюле, поставленной на слабый огонь, дайте ему уменьшиться до густой сиропообразной консистенции и снимите с огня.
Подавать к столу, посыпав зеленым луком и сбрызнув бальзамической глазурью.